18世紀數學界最傑出的人物之一 瑞士著名數學家萊昂哈德·歐拉簡介

萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler ，1707年4月15日～1783年9月18日)，瑞士數學家、自然科學家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞爾，1783年9月18日於俄國聖彼得堡去世。歐拉出生於牧師家庭，自幼受父親的影響。13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業，16歲獲得碩士學位。歐拉是18世紀數學界最傑出的人物之一，他不但爲數學界作出貢獻，更把整個數學推至物理的領域。他是數學史上最多產的數學家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等的課本，《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》等都成爲數學界中的經典著作。歐拉對數學的研究如此之廣泛，因此在許多數學的分支中也可經常見到以他的名字命名的重要常數、公式和定理。此外歐拉還涉及建築學、彈道學、航海學等領域。瑞士教育與研究國務祕書Charles Kleiber曾表示：“沒有歐拉的衆多科學發現，今天的我們將過着完全不一樣的生活。”法國數學家拉普拉斯則認爲：讀讀歐拉，他是所有人的老師。 2007年，爲慶祝歐拉誕辰300週年，瑞士政府、中國科學院及中國教育部於2007年4月23日下午在北京的中國科學院文獻情報中心共同舉辦紀念活動，回顧歐拉的生平、工作以及對現代生活的影響。

人物生平

歐拉1707年4月15日生於瑞士巴塞爾，1783年9月18日卒於俄國聖彼得堡。他生於牧師家庭。15歲在巴塞爾大學獲學士學位，翌年得碩士學位。1727年，歐拉應聖彼得堡科學院的邀請到俄國。1731年接替丹尼爾·伯努利成爲物理教授。他以旺盛的精力投入研究，在俄國的14年中，他在分析學、數論和力學方面作了大量出色的工作。1741年受普魯士腓特烈大帝的邀請到柏林科學院工作，達25年之久。在柏林期間他的研究內容更加廣泛，涉及行星運動、剛體運動、熱力學、彈道學、人口學，這些工作和他的數學研究相互推動。歐拉這個時期在微分方程、曲面微分幾何以及其他數學領域的研究都是開創性的。1766年他又回到了聖彼得堡。

歐拉是18世紀數學界最傑出的人物之一，他不但在數學上作出偉大貢獻，而且把數學用到了幾乎整個物理領域。他又是一個多產作者。他寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法的課本，《無窮小分析引論》、 《微分學原理》 、《積分學原理》都成爲數學中的經典著作。除了教科書外，他的全集有74卷。

18世紀中葉，歐拉和其他數學家在解決物理問題過程中，創立了微分方程這門學科。值得提出的是，偏微分方程的純數學研究的第一篇論文是歐拉寫的《方程的積分法研究》 。歐拉還研究了函數用三角級數表示的方法和解微分方程的級數法等等。

歐拉引入了空間曲線的參數方程，給出了空間曲線曲率半徑的解析表達式。1766年他出版了《關於曲面上曲線的研究》，建立了曲面理論。這篇著作是歐拉對微分幾何最重要的貢獻，是微分幾何發展史上的一個里程碑。歐拉在分析學上的貢獻不勝枚舉。如他引入了Γ函數和B函數，證明了橢圓積分的加法定理，最早引入了二重積分等等。數論作爲數學中一個獨立分支的基礎是由歐拉的一系列成果所奠定的。他還解決了著名的組合問題：柯尼斯堡七橋問題。在數學的許多分支中都常常見到以他的名字命名的重要常數、公式和定理。

小時候他就特別喜歡數學，不滿10歲就開始自學《代數學》。這本書連他的幾位老師都沒讀過。可小歐拉卻讀得津津有味，遇到不懂的地方，就用筆作個記號，事後再向別人請教。1720年，13歲的歐拉靠自己的努力考入了巴塞爾大學,得到當時最有名的數學家約翰·伯努利(Johann Bernoulli，1667-1748年)的精心指導.。這在當時是個奇蹟，曾轟動了數學界。小歐拉是這所大學，也是整個瑞士大學校園裏年齡最小的學生。

歐拉淵博的知識，無窮無盡的創作精力和空前豐富的著作，都是令人驚歎不已的!他從19歲開始發表論文，直到76歲，半個多世紀寫下了浩如煙海的書籍和論文.到今幾乎每一個數學領域都可以看到歐拉的名字，從初等幾何的歐拉線，多面體的歐拉定理，立體解析幾何的歐拉變換公式，四次方程的歐拉解法到數論中的歐拉函數，微分方程的歐拉方程，級數論的歐拉常數，變分學的歐拉方程，複變函數的歐拉公式等等，數也數不清.他對數學分析的貢獻更獨具匠心， 《無窮小分析引論》一書便是他劃時代的代表作，當時數學家們稱他爲"分析學的化身".

歐拉是科學史上最多產的一位傑出的數學家，據統計他那不倦的一生，共寫下了886本書籍和論文，其中分析、代數、數論佔40%，幾何佔18%，物理和力學佔28%，天文學佔11%，彈道學、航海學、建築學等佔3%，彼得堡科學院爲了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。

歐拉曾任彼得堡科學院教授，是柏林科學院的創始人之一。他是剛體力學和流體力學的奠基者，彈性系統穩定性理論的開創人。他認爲質點動力學微分方程可以應用於液體(1750)。他曾用兩種方法來描述流體的運動，即分別根據空間固定點(1755)和根據確定的流體質點(1759)描述流體速度場。前者稱爲歐拉法，後者稱爲拉格朗日法。歐拉奠定了理想流體的理論基礎，給出了反映質量守恆的連續方程(1752)和反映動量變化規律的流體動力學方程(1755)。歐拉在固體力學方面的著述也很多，諸如彈性壓桿失穩後的形狀，上端懸掛重鏈的振動問題，等等。歐拉的專著和論文多達800多種。

小行星歐拉2002就是爲了紀念歐拉而命名的。

早年

歐拉出生於瑞士巴塞爾的一個牧師家庭，父親保羅·歐拉(Paul Euler)是基督教加爾文宗的牧師，保羅·歐拉早年在巴塞爾大學學習神學，後娶了一位牧師的女兒瑪格麗特·布魯克(Marguerite Brucker)，也就是歐拉的母親。歐拉是他們6個孩子中的長子。在歐拉出生後不久，他們全家就從巴塞爾搬遷至郊外的裏恩,在那裏歐拉度過了他童年的大部分時光。

歐拉最早是從他的父親那裏接觸到一些數學，後來歐拉搬回巴塞爾和他的外祖母住在一起，並在那裏開始了他的正式學業，在中學時期，由於歐拉所在的學校並不教授數學，他便私下裏從一位大學生那裏學習。

歐拉13歲時進入了巴塞爾大學，主修哲學和法律，但在每週星期六下午便跟當時歐洲最優秀的數學家約翰·伯努利(Johann Bernoulli)學習數學 。歐拉於1723年取得了他的哲學碩士學位，學位論文的內容是笛卡爾哲學和牛頓哲學的比較研究。之後，歐拉遵從了他父親的意願進入了神學系，學習神學，希臘語和希伯來語(歐拉的父親希望歐拉成爲一名牧師)，但最終約翰·伯努利說服歐拉的父親允許歐拉學習數學，並使他相信歐拉註定能成爲一位偉大的數學家。1726年，歐拉完成了他的博士學位論文De Sono，內容是研究聲音的傳播。1727年，歐拉參加了法國科學院主辦的有獎徵文競賽，當年的問題是找出船上的桅杆的最優放置方法。結果他得了二等獎，一等獎爲被譽爲“艦船建造學之父”的皮埃爾·布格(Pierre Bouguer)所獲得，不過歐拉隨後在他一生中一共12次贏得該獎項一等獎。

在聖彼得堡

這一時期，約翰·伯努利的兩個兒子——丹尼爾·伯努利和尼古拉·伯努利(Nicolas Bernoulli)——在位於俄國聖彼得堡的俄國皇家科學院工作，在尼古拉因闌尾炎於1726年7月去世後(此時距他來到俄國僅一年)，丹尼爾便接替了他在數學/物理學所的職位，同時推薦歐拉來接替他自己在生理學所空出的職位。歐拉於1726年11月欣然接受了邀請，但並沒有立即動身前往聖彼得堡，而是先申請巴塞爾大學的物理學教授，不過沒有成功。

歐拉於1727年5月17日抵達聖彼得堡，在丹尼爾等人的請求下，科學院將歐拉指派到數學/物理學所工作，而不是起初的生理學所。歐拉與丹尼爾保持着密切的合作關係，並且與丹尼爾住在一起。在1727年至1730年間，歐拉還擔任了俄國海軍醫官的職務。

俄國皇家科學院由彼得大帝於1724年創建，在彼得大帝和他的繼任者凱瑟琳女皇主政時期，科學院是一個對外國學者具有吸引力的地方。科學院有充足的資金來源和一個規模龐大的綜合圖書館，並且只招收非常少的學生，以減輕教授們的教學負擔。科學院還非常重視研究，給予教授們充分的時間及自由，讓他們探究科學問題 。

凱瑟琳女皇，同時也是科學院的資助者，於歐拉到達聖彼得堡的當天去世。其後彼得二世繼位，彼得二世是個軟弱的君主，實際權力由俄國貴族掌握。貴族們對科學院的外國科學家心存戒心，於是他們切斷了對歐拉及其同事們的財政資助，並且在其它方面找他們的麻煩。

情況在彼得二世去世(1730年)後有所好轉，歐拉在科學院迅速得到提升，並於1731年獲得物理學教授的職位。兩年後，由於受不了在聖彼得堡受到的種種審查和敵視，丹尼爾·伯努利返回了巴塞爾，歐拉於是接替丹尼爾成爲數學所所長 。1735年，歐拉還在科學院地理所擔任職務，協助編制俄國第一張全境地圖。

1734年1月7日，歐拉迎娶了科學院附屬中學的美術教師，瑞士人喬治·葛塞爾(Georg Gsell)的女兒，柯黛琳娜·葛塞爾(Katharina Gsell，1707-1773) ，兩人共育有13個子女，其中僅有5個活到成年 。

在柏林

考慮到俄國持續的動亂，歐拉在1741年6月19日離開了聖彼得堡，到柏林科學院就職，職位由腓特烈二世提供。他在柏林生活了25年，並在那兒寫了不止380篇文章。在柏林，他出版了他最有名的兩部作品：關於函數方面的文章《無窮小分析引論》，出版於1748年;另一部是關於微分的《微積分概論》， 出版於1755年。 在1755年，他成爲瑞典皇家科學院的外籍成員。

視力惡化

在歐拉的數學生涯中，他的視力一直在惡化。在1735年一次幾乎致命的發熱後的三年，他的右眼近乎失明，但他把這歸咎於他爲聖彼得堡科學院進行的辛苦的地圖學工作。視力在他在德國期間也持續惡化，以至於弗雷德裏克把他譽爲“獨眼巨人”。歐拉的原本正常的左眼後來又遭受了白內障的困擾。在他於1766年被查出有白內障的幾個星期後，導致了他的近乎完全失明。即便如此，病痛似乎並未影響到歐拉的學術生產力，這大概歸因於他的心算能力和超羣的記憶力。比如，歐拉可以從頭到尾不猶豫地背誦維吉爾的史詩《埃涅阿斯紀》，並能指出他所背誦的那個版本的每一頁的第一行和最後一行是什麼。在書記員的幫助下，歐拉在多個領域的研究其實變得更加高產了。在1775年，他平均每週就完成一篇數學論文。

逝世

1783年9月18日，晚餐後，歐拉一邊喝着茶，一邊和小孫女玩耍，突然之間，菸斗從他手中掉了下來。他說了一聲：“我的菸斗”，並彎腰去撿，結果再也沒有站起來，他抱着頭說了一句：“我死了”。“歐拉停止了計算和生命”。後面這句經常被數學史家引用的話，出自法國哲學家兼數學家孔多塞之口：“...il cessa de calculer et de vivre(他停止了計算和生活)”(he ceased to calculate and to live)。