朱世傑的《四元玉鑑》--元朝傑出數學家
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朱世傑是元朝一位傑出的數學科學家。朱世傑,字漢卿,號鬆庭,燕山(今北京)人氏。他長期從事數學研究和教育事業,以數學名家周遊各地20 多年,四方登門來學習的人很多。他的主要著作有《算學啓蒙》三卷和《四元玉鑑》三卷。
說起朱世傑周遊各地,這裏還有一段鮮爲人知的佳話。
13 世紀末,歷經戰亂的祖國爲元王朝所統一,遭到破壞的經濟和文化又很快繁榮起來。蒙古統治者爲了興邦安國,便尊重知識,選拔人才,把各門科學推向新的高峯。
有一天,風景秀麗的揚州瘦西湖畔,來了一位教書先生,在寓所門前掛起一塊招牌,上面用大字寫着:“燕山朱鬆庭先生,專門教授四元術”。不幾天,朱世傑門前門庭若市,求知者絡繹不絕,就在朱世傑在接待學生報名之時,突然一聲聲叫罵聲引起他的注意。
只見一穿綢戴銀半老徐娘,追着一年輕的姑娘,邊打邊罵:“你這賤女人,大把的銀子你不抓,難道想做大家閨秀,只怕你投錯了胎,下輩子也別想了。”
那姑娘被打得皮開肉綻,連內身衣服都被撕壞了。姑娘蜷成一團,任憑她打,也不跟她回去。
朱世傑路見不平,便上前詢問,那半老徐娘見冒出一個愛管閒事之人,就嘲笑道:“你難道想抱打不平,你送上50 兩銀子,這姑娘就歸你了!”
朱世傑見此情景,大怒道:“難道我掏不出50 兩銀子。光天化日之下,竟胡作非爲,難道沒有王法不成?”
那半老徐娘諷刺道:“你這窮鬼,還談什麼王法,銀子就是王法,你若能掏出50 兩銀子,我便不打了。”
朱世傑憤怒已極,從口袋裏抓出50 兩銀子,摔在半老徐娘面前,拉起姑娘就回到自己的教書之地。原來,那半老徐娘是妓女院的鴇母,而這姑娘的父親因借鴇母的10 兩銀子,由於天災,還不起銀子,只好賣女兒抵債。今天碰巧遇上朱世傑,才把姑娘救出苦海。
後來,在朱世傑的精心教導下,這姑娘也頗懂些數學知識,成了朱世傑的得力助手,不幾年,兩人便結成夫妻。所以,揚州民間至今還流傳着這樣一句話:
元朝朱漢卿,教書又育人,
救人出苦海,婚姻大事成。
上面這段佳話是不是事實,已不好考證,但說明了朱世傑在做學問的同時,還有着一顆慈愛的心。再說朱世傑在數學科學上,全面地繼承了秦九韶、李冶、楊輝的數學成就,並給予創造性的發展,寫出了《算學啓蒙》、《四元玉鑑》等著名作品,把我國古代數學推向更高的境界,形成宋元時期中國數學的最高峯。
《算學啓蒙》是朱世傑在元成宗大德三年(1299)刊印的,全書共三卷,20 門,總計259 個問題和相應的解答。這部書從乘除運算起,一直講到當時數學發展的最高成就“天元術”,全面介紹了當時數學所包含的各方面內容。它的體系完整,內容深入淺出,通俗易懂,是一部很著名的啓蒙讀物。這部著作後來流傳到朝鮮、日本等國,出版過翻刻本和註釋本,產生過一定的影響。
而《四元玉鑑》更是一部成就輝煌的數學名著。它受到近代數學史研究者的高度評價,認爲是中國古代數學科學著作中最重要的、最有貢獻的一部數學名著。
《四元玉鑑》成書於大德七年(1303),共三卷,24 門,288 問,介紹了朱世傑在多元高次方程組的解法——四元術,以及高階等差級數的計算——垛積術、招差術等方面的研究和成果。
“天元術”是設“天元爲某某”,即某某爲x。但當未知數不止一個的時候,除設未知數天元(x)外,還需設地元(y)、人元(z)及物元(u),再列出二元、三元甚至四元的高次聯方程組,然後求解。
這在歐洲,解聯立一次方程開始於16 世紀,關於多元高次聯立方程的研究還是18 至19 世紀的事了。朱世傑的另一重大貢獻是對於“垛積術”的研究。他對於一系列新的垛形的級數求和問題作了研究,從中歸納爲“三角垛”的公式,實際上得到了這一類任意高階等差級數求和問題的系統、普遍的解法。
朱世傑還把三角垛公式引用到“招差術”中,指出招差公式中的係數恰好依次是各三角垛的積,這樣就得到了包含有四次差的招差公式。他還把這個招差公式推廣爲包含任意高次差的招差公式,這在世界數學史上是第一次,比歐洲牛頓的同樣成就要早近4 個世紀。正因爲如此,朱世傑和他的著作《四元玉鑑》才享有巨大的國際聲譽。
近代日本、法國、美國、比利時以及亞、歐、美許多國家都有人向本國介紹《四元玉鑑》。
美國已故的著名的科學史家薩頓是這樣評說朱世傑的:“(朱世傑)是中華民族的、他所生活的時代的、同時也是貫穿古今的一位最傑出的數學科學家。”;“《四元玉鑑》是中國數學著作中最重要的,同時也是中世紀最傑出的數學著作之一。它是世界數學寶庫中不可多得的瑰寶。”
從此中可以看出,宋元時期的科學家及其著作,在世界數學史上起到了不可估量的作用。除了以上成就外,朱世傑還在他的著作中提出了許多值得注意的內容:
1.在中國數學史上,他第一次正式提出了正負數乘法的正確法則;
2.他對球體表面積的計算問題作了探討,這是我國佔代數學典籍中唯一的一次討論。結論雖不正確,但創新精神是可貴的;
3.在《算學啓蒙》中,他記載了完整的“九歸除法”口訣,和現在流傳的珠算歸除口訣幾乎完全一致。
總之,朱世傑繼承和發展了前人的數學成就,爲推進我國古代數學科學的發展做出了不可磨滅的貢獻。朱世傑不愧是我國乃至世界數學史上負有盛名的數學家。
由於朱世傑和其他同時代數學家的共同努力,使宋元時期的數學達到了光輝的高度,在很多方面都居於世界前列。
自朱世傑之後,我國這種在數學上高度發展的局面不但沒有保持發展下去,反而很多成就在明、清一段時期內失傳。這實在是科學史上的一件憾事。
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